さて。学生時代、数学に悩まされた方は多いのではないでしょうか。わたしもそうでした。特に、高校のときの、関数、微分、積分、集合、確率・統計、虚数、ベクトルそして行列等、いったいなんのために大量の「公式」を覚えなければならないのか、当時はそんなことを思っていました。「虚数」なんて、聞いただけで気持ちが悪くなるような名称ですし(笑)。

#「虚」という文字を見ると、筒井康隆氏を連想してしまいますが、なぜでしょうか?

学校の先生は、その「使い方」までは教えてくれないんですね。教えることそのものが目的であり、仕事となっているので、無理もないでしょう。

電子回路の開発や設計をしていると、こういった「数学」を使用することが多くなります。電子回路設計にかかわらず、建築設計であったり、物理実験であったり、また機械設計や化学実験でも数学のお世話になっているプロの技術者の方は多いと思います。理論物理学の世界なんて、ほとんど数学の世界のようです(ワタシの知識ではチンプンカンプンですが・・・)。

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こんなのを、必死で暗記していた時代がありました・・・。

電子回路設計の世界だけに限定したときでも、「微分回路」、「積分回路」などは頻繁に登場してきます。「微分回路」は、信号の変化(率)を抽出して、なんらかに情報を得たいとき、「積分回路」は一定の時間範囲の中で、全信号の積算値が必要な時に使用します。また、その周波数特性に着目して、「ハイパスフィルター」や「ローパスフィルター」も同様に、「微分」、「積分」回路のカタチを取ることになります。

電子回路を、「周波数領域」で考えるか、「時間領域」で考えるかの違いなのですが、このあたりはいつかじっくりと書きたいと思います。キーワードは、「フーリエ変換」と「ラプラス変換」です。

Bibun-Sekibun

Filter(Time)

時間応答(微分と積分)

Filter(Freq)

周波数応答(微分と積分)

「電子回路」だけでなく、画像処理等のソフトウエアにおいても、2次元の微分フィルターで、画像の変化点、すなわち、「エッジ抽出」が行われます。また積分型のフィルタでは、滑らかに「均す」感じでしょうか。

そして、「確率・統計」のお勉強で出てきた、「平均値」とか、「標準偏差」、「分散」も、信号の確度を定量的に示すためによく使われています。

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電子回路は、最終的には、電子等の微細な現象による結果だとすれば、最終的には「確定しない」部分が出てきますし、そこまでいかなくても、いわゆる、「熱雑音」の領域になった時には、どうしても「確率・統計」的に扱っていくことになります。放射線の検出等においても、神のみぞ知る、原子核崩壊の結果(放射線の放出)を測ることになりますので、これも、「統計的に・・・」というのが前提となっています。

「ベクトル」とか「行列」は回路定数や伝送特性、位相特性を示すのにも使われますし、また、コンピュータグラフィックスの世界では、専ら、座標変換の具体的計算ルーチンとして「ベクトル、行列」演算が繰り返し登場してきます。

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また、グラフィックデザイン等でよく使用される、「自由曲線」も、このような行列演算が多数行われています。「ベジェ曲線」、「スプライン曲線」などです。自由曲線の計算では、接続点の連続性(位置、変化率=1次微分、曲率=2次微分)などを境界条件として計算していきます。昔は、ミニコンクラスでないとこういった計算は難しかったのですが、現在はみなさんご存じのとおり、数万円のPCでリアルタイムに計算できてしまいます。

こういった、実務の中で、学生時代に勉強した数学がやっと、「意味をもった道具」として役に立ってきます。本当は、学生のころの授業で、このあたりまで教えてくれると、「何のための数学?」という疑問を持つことの無くなるのですが・・・。

そういえば、以前、開催した、「無料ライフプランセミナー 第2回 サラリーマンの資産運用」の中でも、「リスクとリターン」のお話しのとき、「リスクの定量化」で、「リスク(ばらつき)=標準偏差」というお話をしたことを思い出しました。また、複数の金融商品をどのような比率で保持する(ポートフォリオ)ことが確率的に、最大の期待値が得られるかという計算もあります。

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